Курт гедель биография. Болезнь и смерть

01.03.2023

Курт Гедель (1906-1978) - логик и математик. Родился в Австро-Венгрии, с 1940 г. жил в США. Автор трудов по математической логике и теории множеств. Доказал теоремы о неполноте, из которых, в частности, следует, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики.

Использованы сведения примечаний к кн.: Конт-Спонвиль Андре. Философский словарь / Пер. с фр. Е.В. Головиной. – М., 2012.

Гедель Курт (1906-1978) - австрийский математик и логик. Разрабатывал проблемы метаматематики и математической логики. Важнейший результат, полученный Геделем, состоит в доказательстве (1931) неполноты достаточно богатых формальных систем (в т. ч. аксиоматической теории множеств и арифметики натуральных чисел): в таких системах имеются истинные предложения, которые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Этот результат Гедель вызвал интенсивное исследование ограниченностей формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, Тарского, А. Мостовского, П. Новикова, и др.), а в философском плане означал утверждение принципиальной невозможности полной формализации научного знания. Гедель принадлежат также важные результаты в теории моделей (теорема о полноте узкого исчисления предикатов), в области конструктивной логики, теории рекурсивных функций и т. д. В своих философских воззрениях Геделя испытал в 30-х гг. влияние неопозитивизма, а впоследствии выступал с критикой субъективизма.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова . М., 1991, с. 83.

Гёдель (Gödel) Курт , австрийский логик и математик. С 1940 года в США. Основные труды в области математической логики и теории множеств. Важнейший результат, полученный Гёделем,- доказательство неполноты достаточно богатых формальных систем (в том числе арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств). Гёдель показал, что в таких системах имеются истинные предложения, которые в их рамках недоказуемы и неопровержимы. В философско-методологическом плане теорема Гёделя о неполноте означала утверждение принципиальной невозможности полной формализации научного знания. Гёдель принадлежит ряд результатов в теории моделей, в области конструктивной логики и других разделах математической логики. В 30-х годах философские взгляды Гёделя были близки к неопозитивизму, впоследствии выступал с критикой субъективизма в философском истолковании логики.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв , П. Н. Федосеев , С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Сочинения: в рус. пер.: Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств, «Успехи математич. наук», 1948, т. 3, в. 1; Об одном ещё не использованном расширении финитной т. зр., в сб.: Математич. теория логич. вывода, М., 1967.

Литература: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (библ.); Нагель Э., Ньюмен Д. Р., Теорема Г., пер. с англ., М., 1970.

ГЁДЕЛЬ (Godel) Курт (27 апреля 1906, Брно, Австро-Венгрия - 14 января 1978, Принстон, США) - австрийский и американский логик и математик; окончил Венский университет; участвовал в работе Венского кружка, но довольно быстро отошел от него, не удовлетворенный уровнем обсуждений. Обращает на себя внимание относительно малое число опубликованных Гёделем работ и принципиальный характер задач, решаемых практически в каждой из них. Его диссертация (1930) была посвящена фундаментальному результату - доказательству теоремы полноты: «Формула истинна во всех моделях теории Th тогда и только тогда, когда она является теоремой Th», утвердившему формализованную классическую логику в качестве прочной основы для математики. Теореме полноты эквивалентна теорема существования модели: «Теория Th имеет модель тогда и только тогда, когда она непротиворечива».

За этими «оптимистичными» теоремами последовала та, которая при поверхностном понимании кажется весьма разочаровывающей. Это теорема Гёделя о неполноте: «Если непротиворечивая теория содержит арифметику, то в ней имеется формула, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть». Такая формула называется неразрешимой в данной теории. Доказательство теоремы о неполноте весьма устойчиво к смене формализмов и логических систем. В дальнейшем Россер и Подниекс ослабили условия данной теоремы и усилили ее следствия. (Обзор общематематически и философски важных вариаций теоремы неполноты дан в кн.: Гончаров С. С., Ершов Ю. Л., Самохвалов К. Ф. Введение в логику и методологию науки. М., 1994.) Как заметил Гёдель, доказательство теоремы неполноты не формализуется внутри самой арифметики, а это означает, что мы не можем доказать непротиворечивость теории Th внутри самой Th, поскольку тогда мы доказали бы неразрешимую формулу (3-я теорема Гёделя). Доказательство 3-й теоремы не столь устойчиво, оно зависит от свойств кодирования формул числами, и был построен ряд кодирований, при которых можно внутри самой теории доказать формулу, содержательно означающую ее непротиворечивость. (Подробный анализ данных вопросов и связи их с программой Гильберта см. ст. Формализм.) Гёдель построил вложение классической логики в интуиционистскую (независимо от Гливенко), а интуиционистской - в модальную систему S4. Он доказал совместимость аксиомы выбора с множеств теорией и дал конструкцию, обобщающую разветвленную иерархию Рассела. В модели Гёделя оказалась верна и континуум-гипотеза Кантора, так что он попутно доказал и ее совместимость. Эта модель была использована Коэном при доказательстве независимости аксиомы выбора.

В 1940, после аншлюса, ученый переехал в США, в Принстонский Институт высших исследований, и в 1948 принял гражданство США. В результате научных контактов с А. Эйнштейном, который придерживался мнения, что из общей теории относительности должна следовать направленность времени, Гёдель построил контрпример: модель Вселенной, в которой есть замкнутые мировые линии (т. е. в некоторых ее областях время ходит по кругу). За эту работу, которая в современной космологии положила начало целому направлению, он получил (по рекомендации самого Эйнштейна) Эйнштейновскую премию (1954). В 1958 Гёдель построил принципиально новую интерпретацию типа реализуемости для интуиционистской арифметики, основанную на нахождении контрпримера и сохраняющую классическую истинность для всех отрицательных формул. В бумагах Гёделя после его смерти было найдено логическое доказательство существования Бога, но показательно, что сам Гёдель не публиковал его и старался о нем не говорить.

Н. Н. Непейвода

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин , А.А. Гусейнов , Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. I, А - Д, с. 518-519.

Далее читайте:

Философы, любители мудрости (биографический указатель).

Сочинения:

Collected works, ed. S. Feferman et al., v. I-III. N. Y., 1986-1995;

Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств. - «Успехи математических наук», 1948, т. 3, вып. 1;

Об одном еще не использованном расширении финитной точки зрения,- В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967.

Литература:

Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Гёделя. М., 1970;

Подниекс К. М. Вокруг теоремы Гёделя. Рига, 1981;

Брутян Г. А. Письмо К. Гёделя. - «ВФ», 1984, № 12.

Теорема о неполноте Геделя, доказанная им в 1931 году, когда ему было 25 лет, перечеркнула основные правила современной науки точно так же, как это сделала общая теория относительности Эйнштейна пятнадцатью годами раньше. Гедель продемонстрировал, что элементарная арифметика неполна и будет оставаться таковой.

Жизнь и страхи Геделя

Курт Фридрих Гедель (28 апреля 1906 – 14 января 1978) – австрийский логик, математик и философ математики, наиболее известный сформулированной и доказанной им теоремой о неполноте. Курт Гедель родился в австро-венгерском (моравском) городе Брюнн (ныне Брно, Чехия), в немецкой семье. Отец Курта, Рудольф Гедель, был управляющим текстильной фабрики. Курт Гедель

В 18 лет Гедель поступил в Венский университет. Там он два года изучал физику, но затем переключился на математику.

Обычно Геделя считают австрийцем, но за свою жизнь он неоднократно менял гражданство. Рождённый подданным Австро-Венгрии, он в 12 лет принял гражданство Чехословакии после того, как Австро-Венгерская империя прекратила своё существование. В 23 года Гёдель стал гражданином Австрии, а в 32 года, после захвата Австрии Гитлером автоматически стал гражданином германского Рейха. В 1940 году он уехал в США, причём из-за опасности пути через Атлантику во время войны поехал через СССР и Японию. В США он получил работу в знаменитом Институте перспективных исследований (Принстонский университет).

Ещё с 30-х годов у Геделя обнаруживались признаки психических проблем, которые обычно носили скрытый характер, проявляясь в частых беспокойствах и излишней подозрительности, но в периоды обострений принимали более явные, навязчивые формы. Так в 1936 году у него развился параноидальный страх отравления. Опорой Геделя в нелёгкое время была его жена Адель, кормившая его с ложки и буквально выходившая мужа. Из сохранившихся записей библиотечных запросов этого периода известно, что он изучал литературу по душевным расстройствам, фармакологии и токсикологии (особенно характерно неоднократное обращение к техническому справочнику по отравлениям угарным газом), что лишь осложняло впоследствии его лечение.

Позже, в Принстоне (1941), несмотря на улучшение общего состояния, Гедель по-прежнему испытывал дискомфорт от присутствия агрегатов, способных, по его мнению, испускать отравляющие газы. По этой причине он даже распорядился вынести из их с Аделью квартиры холодильник и радиатор. Его одержимость свежим воздухом и подозрения по поводу холодильника сохранялись до конца жизни, а периоды умеренного оздоровления и ухудшения душевного состояния сменяли друг друга. Последние, впрочем, происходили всё чаще и были тяжелее. Так, кризис 1970-го года оказался гораздо хуже такового в 1936-м и сопровождался галлюцинациями, параноидальным поведением по отношению к докторам и коллегам. Стремительно ухудшалось и состояние здоровья Адель, теперь она не могла ухаживать за ним так, как раньше, а он, в свою очередь, – за ней. Огромную поддержку оказывал друг Геделя Оскар Моргенштерн.

В феврале 1976 года паранойя Геделя опять обострилась, начал снижаться вес и его уговорили на госпитализацию. Однако уже через неделю, даже не выписавшись, он вернулся домой. Подозрения касались теперь и жены – Моргенштерну и другим людям он рассказывал, что та якобы раздала в его отсутствие все его деньги. В июне Адель была госпитализирована (до августа). Гедель проводил с ней, по-видимому, достаточно много времени и плохо питался. Осенью он ненадолго снова попал в больницу, где, как он сообщил, его якобы пытались убить. После возвращения домой состояние не улучшалось. Несмотря на уговоры друзей, от очередной госпитализации он отказывался. Гедель и Эйнштейн

В июле 1977 года Адель вновь попала в больницу, где пробыла до декабря. 26 июля умер Моргенштерн. Это событие и отсутствие жены оказали решающее влияние на состояние Гёделя в последующие несколько месяцев – анорексия и паранойя прогрессировали всё активнее. 29 декабря, следуя настояниям жены, возвратившейся около недели назад, Гедель согласился на госпитализацию. Однако врачи никакую существенную помощь оказать уже не могли. Учёный скончался от «недоедания и истощения», индуцированных «расстройством личности», 14 января 1978 года в Принстоне, штат Нью-Джерси.

Гедель был логиком и философом науки. Наиболее известное достижение Геделя – это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 году и имеют непосредственное отношение ко второй проблеме из знаменитого списка Гильберта.

Список Гильберта – список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику и теорию вероятностей, а также вариационное исчисление) не были решены. На данный момент решены 16 проблем из 23.

Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.

Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.

Евклидовы аксиомы

Курс геометрии, изучаемый в средних школах всего мира, базируется на «Началах» Евклида. Древний грек, живший еще в третьем веке до нашей эры, сформулировал несколько аксиом относительно свойств точек и прямых линий в плоскости, из которых следует справедливость множества полезных и важных геометрических теорем. Аксиомы Евклида просты и недоказуемы. Одна из них утверждает, что через две точки можно провести только одну-единственную прямую. Другая – что параллельные прямые пересекаются в бесконечности. Эти утверждения принимаются как нечто очевидное и не требующее доказательств. Евклид, по сути дела, сумел представить всю геометрию с помощью небольшого числа верных и основополагающих утверждений, выражаемых весьма ясно и лаконично.

Математики решили, используя «метод» Евклида, попытаться подобным же образом представить другие разделы математики. Скажем, науку о числах.

Курт Фридрих Гёдель (нем. Kurt Friedrich Gödel, 1906 – 1978) – австрийский логик, математик и философ математики, наиболее известный сформулированной и доказанной им теоремой о неполноте

Тридцать лет назад, в январе 1978 года, в Принстоне, умер один из удивительнейших людей прошлого столетия: Курт Гёдель...

Когда речь заходит о высочайших взлетах человеческой мысли в двадцатом веке, первым делом обыкновенно вспоминают теорию относительности Эйнштейна, реже – квантовую механику и принцип неопределенности Гейзенберга. Но вот сейчас в этом ряду поразительнейших открытий все чаще называют и теорему Гёделя. Несколько книг о ней стали на Западе бестселлерами, хотя они и полны математических выкладок. Это тем более любопытно, что доказательство теоремы необычайно сложно, – настолько, что его не сразу поняли такие знаменитые мыслители и логики, как Бертран Рассел и Людвиг Виттгенштейн. Зато когда другой знаменитый математик – Янош (он же Джон) фон Нейман – постиг ход мысли Гёделя, он был настолько потрясен, что объявил Гёделя величайшим логиком со времен Аристотеля.
Австрийский математик и логик Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 года в Австро-Венгрии в моравском городе Брно (в ту пору именовавшемся Брюнн). В возрасте восемнадцати лет Гёдель начал изучать физику в Венском университете, но под влиянием книги Бертрана Рассела "Введение в философию математики" через два года переключился на математику.
В 1930 году в двадцать четыре года он окончил Венский университет, где остался преподавать на кафедре математики. Ему дали докторскую степень за теорему, входящую сейчас в любой курс логики и получившую впоследствии его имя.
Это теорема о полноте предикативной логики, гласящая, что всякая логика полна, если все истинные высказывания, сформулированные на ее языке, могут быть доказаны в силу ее постулатов. Но полна ли в этом смысле вся математика как таковая?
В первой половине прошлого века этот вопрос был в числе самых актуальных в науке. В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом – базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, – совершенна и полна, то есть позволяет математически описать все сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.
Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.
Гёдель задался целью ответить на волновавший умы математиков вопрос. Здесь ученого и ожидал феноменальный результат, навсегда прославивший его имя. Ответ был получен отрицательный: в логическом отношении математика оказалась неполна.
Теорему о неполноте Гёдель доказал, когда ему было двадцать пять лет. Его статья "О принципиально неразрешимых положениях оснований математики и связанных систем" появилась в 1931 году и вскоре была признана величайшим достижением математической логики. Казалось бы, теорема эта носит вполне отвлеченный характер. Сам Людвиг Виттгенштейн, поняв ход ее доказательства, настаивал, что она не имеет никакого философского значения и ничего не говорит о природе человеческого разума. Однако сегодня ученые думают иначе.
Из теоремы выводят три основных положения, которые мы перечислим в порядке возрастания их общности: во-первых, в любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть; во-вторых, истина и доказуемость – не одно и то же; в-третьих, никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум.
Последние два суждения – не прямые, косвенные следствия, и они до сих пор вызывают жаркие споры.
Например, английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность – исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный – никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер.
Будучи человеком сугубо аполитичным, Гёдель крайне тяжело пережил убийство своего друга и сотрудника по кафедре студентом-нацистом и впал в глубокую депрессию, рецидивы которой преследовали его до конца жизни. В 1930-е годы он эмигрировал было в США, но вернулся в родную Австрию и женился. В 1940 году, в разгар войны, вынужденно бежал в Америку транзитом через СССР и Японию. С 1953 года являлся профессором Института перспективных исследований в Принстоне, стал членом Национальной Академии Наук США и Американского философского общества. В 1951 году Гёдель был удостоен высшей награды США для ученых – Эйнштейновской премии.
Оказавшись в Принстоне, Гёдель предложил оригинальное решение выведенных Эйнштейном уравнений общей теории поля. Из этого решения, между прочим, следует принципиальная возможность машины времени. Вообще же с математики он переключился на философию, увлекся трудами Лейбница – и пришел к выводу, что тот открыл – ни много ни мало – Тайну Жизни. Впрочем, по мнению Гёделя, до нас это открытие не дошло, ибо современные Лейбницу мракобесы подвергли его сочинения жесточайшей цензуре.
Среди принстонских ученых и сейчас немало тех, кто знал Гёделя, но никто из них не возьмется ответить на простейшие вопросы о его вкусах, привычках, частной жизни, – вообще, о каких бы то ни было личностных проявлениях. В рассказах коллег он предстает существом бесплотным и болезненно уязвимым – своего рода духом, сотканным из логических построений.
Впрочем, Гёдель был женат, в связи с чем сохранился следующий анекдот. Один принстонский философ, позвонив как-то Гёделю домой, попал на его жену. Когда он услышал, как госпожа Гёдель крикнула мужу: "Курци, это тебя!", он буквально потерял дар речи. Для него, сознававшего масштаб Гёделя, это было то же, как если бы кто-то, обращаясь к Эммануилу Канту, назвал его Моней.
Принстонцы, не принадлежащие миру науки, тоже помнят Гёделя, но лишь с одной стороны: даже в самые жаркие летние дни он всегда появлялся в университетском парке в теплом пальто и шерстяном шарфе, плотно облегавшем горло. Наиболее впечатлительные добавляют еще, что вся фигура ученого выражала полную отрешенность от внешнего мира.
Впрочем, имеется и еще один анекдот о Гёделе. В 1948 году ему предстояло выдержать нечто вроде устного экзамена на получение американского гражданства. Он досконально изучил Конституцию США, которую, как известно, признают величайшим творением политической мысли, – и пришел к выводу, что в этой стране законным путем может быть установлена диктатура. Одним из двух поручителей Гёделя при получении американского подданства был Альберт Эйнштейн. Гёдель поделился с ним своим выводом. В ответ Эйнштейн настоятельно рекомендовал ему не упоминать об этом во время экзамена и церемонии посвящения. Гёдель обещал вести себя примерно, но не сдержал слова.
Когда чиновник, обращаясь к нему, сказал:
– До сего дня вы были подданным Германии...
Ученый поправил его:
– Не Германии, а Австрии.
– Неважно, – продолжал тот. – В любом случае вы жили под гнетом чудовищной диктатуры, которая, к счастью, невозможна в нашей стране.
– Как раз наоборот, – воскликнул Гёдель, вскакивая с места. – Я берусь доказать, что диктатура здесь возможна...
Друзьям стоило немалого труда уговорить его воздержаться от этого не совсем уместного доказательства хотя бы до принесения присяги.
Эту историю в Принстоне знает каждый – и ею же исчерпывается всё, что здесь знают о Гёделе.
В последние двадцать лет жизни Гёдель не опубликовал ни одной работы. Умер он в возрасте 71 года при явных признаках психического расстройства. Уверившись, что врачи пытаются его отравить, он отказался принимать пищу. Голодное истощение, наряду с распадом личности, фигурирует в медицинском свидетельстве о его смерти.

По материалам энциклопедий
и статьи Юрия Колкера
www.vestnik.com

Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 года в Брно, Австро-Венгрия. Он был вторым сыном у управляющего текстильной фабрикой Рудольфа Гёделя и немки Марианне Хандшух. Брат Курта Гёделя, Рудольф II Гёдель, которого назвали в честь отца, был известным в то время доктором, который помогал Курту когда тот вырос. Маленького Курта называли «почемучкой» за его любознательность. С 1912 по 1916 годы Курт обучался в Евангелической народной школе, а позже продолжил обучение в Немецкой государственной гимназии в 1916-1924 годах, которую закончил с отличием по языкам и математике. В возрасте 14 лет, когда его брат уехал получать медицинское образование в Вену, интерес Курта к математике усилился. Курт Гёдель в детстве страдал от острого ревматизма, но есть мнение, что он убедил себя, что у него было слабое сердце, после того как он прочёл медицинский справочник. Этот факт чётко указывает на то, что Курт Гёдель страдал от паранойи и психической неустойчивости уже в детстве.

Карьера

В 1923 году, в возрасте 18 лет, Гёдель поступил в Венский университет, в котором выбрал курс теоретической физики. Помимо физики, Гёдель также проявлял интерес к математике и философии. Он посещал лекции по теории чисел, которые читал профессор Филипп Фуртвенглер. Благодаря этим лекциям он решил серьёзно заняться математикой. В детстве Гёдель изучал стенографию по системе Габельсберга, книгу «К теории цветов» Гёте и труды Иммануила Канта. Гёдель активно участвовал в деятельности Венского кружка - ассоциации философов, во главе которой был Мориц Шлик. Позже, когда у Гёделя появился интерес к математической логике, он изучал книгу «Введение в математическую философию», написанную Бертраном Расселом. Гёдель занимался математикой и логикой совместно с Хансом Ханом и Карлом Менгером, и в 1929 году закончил написание своей докторской диссертации, руководителем которой выступил Ханс Хан. После присуждения ему докторской степени в 1930 году, он стал внештатным преподавателем в Венском университете. Он опубликовал текст своей докторской диссертации, а также некоторые другие работы в Венской академии наук. Позже Гёдель получил работу в Институте перспективных исследований.

Работа и достижения

Курт Гёдель написал две научные работы, ещё когда ему не было и 25 лет, что дало ему мировое признание. Одной из этих работ была «Теорема о неполноте», которая принесла огромную популярность. Эта теорема, которая сейчас имеет название теоремы Гёделя, имеет следующую формулировку: «если формальная система S непротиворечива, то формула А невыводима в S; если система S w-непротиворечива, то формула А невыводима в S. Таким образом, если система S w-непротиворечива, то она неполна и А служит примером неразрешимой формулы».

Свои теоремы о неполноте Гёдель издал в 1931 году в публикации «Uber Formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica».

В 1934 году Гёдель приехал в Принстонский университет, где в Институте перспективных исследований прочёл серию лекций с темой «Неразрешимые предложения формальных математических систем». После этого Гёдель ещё не раз приезжал в Институт перспективных исследований в 1935 году, вследствие чего стал довольно близок с Эйнштейном и Моргенштерном. Частые поездки сказались на его здоровье, и он решил взять перерыв, вернувшись к преподавательской деятельности в университете в 1937 году.

Когда Гитлер упразднил его должность внештатного преподавателя, Гёделю пришлось устраиваться на работу в Венский университет заново. Но ему отказали, а поводом для отказа послужило у него наличие друзей-евреев. В 1939 году Гёдель уехал из Вены из-за беспорядков связанных с началом Второй мировой войны. Гёдель с супругой переехали в США, где в Институте перспективных исследований Гёделю предложили место преподавателя.

За время преподавания в институте, у Гёделя улучшилось самочувствие и он даже опубликовал свою работу с названием «Совместимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств».

В 1951 году Гёделю первому присудили «Награду Альберта Эйнштейна», которая состояла из золотой медали и денежного вознаграждения. В 1974 году в Белом доме, Геральд Форд, президент США, наградил Гёделя «Национальной научной медалью США» в области математики и вычислительной техники. Награду вручили за «первоначальный вклад в современное перспективно развивающееся изучение математической логики».

Личная жизнь

В 1929 году Гёдель познакомился с Аделью Нимбурски. Ей был 21 год, она была на шесть лет старше Гёделя и уже была разведена. Зная про жизнь Адель до её знакомства с Гёделем, его родители были против их отношений. Но несмотря на неодобрение со стороны родителей пара поженилась осенью 1938 года, а лето 1942 года провели в отеле «Blue Hill Inn» в Мэне.

Отец Гёделя, Рудольф Гёдель, умер в 1929 году, в том же году, когда его сын подал на рассмотрение свою докторскую диссертацию по аксиомам. Его мать купила новую виллу в Вене и переехала туда жить с двумя сыновьями. Именно в Вене Гёдель полюбил оперу. Гёделя считали евреем из-за большого количества умных друзей-евреев, с которыми он проводил своё время.
Однажды на улице, когда он шёл со своей женой Аделью, на него напала группа молодёжи посчитав его евреем.

Поздние годы и смерть

В 1933 году Гёдель переехал в США из-за усилившихся гонений нацистов в Германии. Он испытал шок, когда его близкого друга Морица Шлика убил студент-нацист. В США Гёдель познакомился с Альбертом Эйнштейном, с которым они стали хорошими друзьями. Во время пребывания в США Гёдель заинтересовался изучением рекурсивных функций, и даже прочёл по ним доклад на ежегодном собрании Американского математического общества. А во время преподавания в Институте перспективных исследований, после прочтения книг Готфрида Лейбница, он также заинтересовался философией и физикой.

Несмотря на то, что Гёдель стал полноценным членом Института перспективных исследований в 1946 году, ему было отказано в получении американского гражданства судьёй Филлипом Форманом. С годами Гёдель настолько занялся религией, что представил свою проработанную версию «Онтологического Доказательства Бытия Божьего», написанного Лейбницом.